从左至右：马子闻、赖嘉琪、高远

本文为清华－康奈尔双学位金融MBA2022级《数据分析与决策II》课程报告，作者是：马子闻、赖嘉琪、高远。授课教师：余剑峰。余剑峰教授现任清华大学五道口金融学院建树金融学讲席教授、清华大学金融科技研究院副院长、清华大学国家金融研究院资产管理研究中心主任。主要从事行为金融和宏观金融的理论和实证研究，研究成果发表在学术刊物，例如，美国经济评论，金融期刊、金融经济期刊、货币经济期刊、管理科学和动态经济评论。

在《数据分析与决策II》课程中，笔者在余剑锋教授的教导下，对量化投资的基本框架以及模型进行了学习，并以数量化的统计分析作为工具，针对大量现实中不符合传统理论的现象，进行了实证分析以及解释，使笔者更加深刻地理解投资者在预测和风险偏好中的心理错误以及对投资标的价格的影响。

本文拟采用在《数据分析与决策II》课程中所学到的知识，针对在现实生活中发现的有趣的行为金融现象进行分析，并对现象的成因以及学术理论进行阐述，最后根据理论成果，转化为具体的定量模型，并在A股市场做了初步测试。测试结果表明，运用行为金融学中的前景理论和显著理论对投资决策进行修正，能较为有效地改进投资结果。

一、 引子：从保险与彩票谈起

1.保险与彩票的热卖

尽管人们深知中彩票的几率微乎其微，但许多人仍然热衷于购买；尽管人们知道灾难或意外发生的可能性极低，但许多人仍然选择购买保险。在日常生活中可以看到，无论是像彩票这种人们对小概率的极端收益的热衷，还是像是购买保险这种人们去对小概率的极端损失的厌恶，人们都是非常关注的。这种现象无论在中国还是世界范围都是普遍存在的。

根据中国福彩网的统计数据，1987年至2018年，中国福利彩票的年销售额逐年增长，截止2018年，中国福利彩票的年销售额已达到2245亿元。在海外，此类统计的情况也是相似的，根据美国彩票协会（North American Association of State and Provincial Lotteries，简称NASPL）统计结果显示，科罗拉多州2018-2022年的彩票销售数据呈现了同样的趋势。

图1：中国福利彩票年销售额

图2：美国科罗拉多州彩票销售统计

在保险行业的统计数据上，也能看到相同的情况，人们对保险产品的购买有着广泛且巨大的需求。根据中国银保监会所做的统计，从1999年至今，中国保险行业的发展是迅速的，年保费收入规模呈逐年上升趋势，2022年中国保险公司年保费总收入为46957亿元，创历史新高。

图3：中国保险公司保费收入统计

与此同时，众所周知彩票公司和保险公司在全球主要国家均为利润较为丰厚的牌照业务，这说明不光人们热衷于获得/规避极端小概率事件造成的获益/损失，同时对此类小概率事件的定价存在一定的偏差，使得提供相应服务的公司能够获得相对丰厚的收益回报。

2.与传统经济学理论的不一致

根据上述所描述的现象，显然采用传统的经济学理论难以进行有效的解释。传统经济学中的效用理论和期望效用理论假设个体在决策过程中是理性的，会根据概率加权后的预期效用来做出最优选择。然而在上述现象中，人们往往会高估小概率事件的影响，在面对不确定性时往往会做出非理性的决策。从另外一个角度来看，传统经济学假设个体在面对风险时会表现出风险中立或风险厌恶的态度。而上述现象表明，在实际情况中，人们在不同情境下对风险的态度可能会发生改变。在面临损失时，人们往往表现出风险厌恶的倾向；而在面临收益时，则可能表现出风险寻求的态度。显然，仅依靠传统经济学理论，是无法对上述现象进行有效的解释。

3. 行为金融研究：前景理论与显著理论

前景理论（Prospect Theory）是由丹尼尔·卡尼曼（Daniel Kahneman）和阿莫斯·特沃斯基（Amos Tversky）于1979年提出的。它是对于传统的期望效用理论（Expected Utility Theory）的一种修正。期望效用理论认为人们在面对风险决策时，会根据每个可能结果的概率和效用来选择最优策略。然而，实际情况中，人们的决策行为并不完全符合期望效用理论的预测，前景理论就是为了解释这种现象。

前景理论认为，是极端的收益或损失放大了对市场影响的预期，扭曲了人们的决策权重，人们在决策时，会赋予发生概率极低但收益或损失极大的事件以过高的决策权重。而前景理论应用在选股实践中的缺陷是，前景理论中的事件发生概率与相对收益或损失，都是仅仅局限在单一事件范围内的，这使得将股票市场的股票放在一起进行横向截面比较，变得较为困难。

显著理论（salience theory）的出现解决了截面上做比较的问题。Cosemans和Frehen(2021)使用显著理论构造了因子，他们认为那些收益率过分高于市场收益的股票，会吸引投资者的注意力，并引起投资者的过度买入，进而股价在未来会发生回落。投资者认为这种极端偏离市场的高收益会再次出现，因此纷纷买入这些股票开始等待。

相反，那些收益率过分低于市场收益率的股票，会对投资者产生恐慌心理，并引起投资者的过度卖出，进而股价在未来发生补涨。投资者认为这种极端偏离市场的低收益（或称为严重亏损）会再次出现，因此纷纷卖出这些股票，小心远离它们。

在接下来的报告中，笔者借鉴了Cosemans和Frehen(2021)的部分构造方法，试图构造指标，针对此现象进行刻画，并结合传统反转因子，构造了“显著偏离度”因子并在A股市场进行回测分析。

二、 “显著偏离度”因子

1.显著偏离度

根据上述逻辑，那些收益率过分偏离市场水平的股票，会吸引人们的关注（导致过度买入，未来可能表现相对较差）或引起人们的恐慌（导致过度卖出，未来可能表现相对较好），笔者将这种偏离市场的程度称为“显著偏离度”。

关于“显著偏离度”，笔者认为投资者在面对如下两种情形时的反应是不一致的：1）情形A，市场收益率为0%，而个股S的收益率为-10%；2）情形B，市场收益率为-10%，而个股S的收益率为-20%。笔者认为情形A下的“显著偏离度”要大于情形B下的“显著偏离度”，这是因为当市场收益率较低（高）时，人们更倾向于认为个股的大跌（大涨）可能是市场带动的；而当市场平静时，人们更倾向于个股的大跌（大涨）是由自身的某种因素或特点导致的。

笔者借鉴了Cosemans和Frehen(2021)衡量“显著偏离度”的构造方式，具体如下：

1）取中证全指（000985.SH）指数收益作为市场水平的代表，将中证全指的每日收益率（今日收盘指数/昨日收盘指数-1）作为今日市场收益率水平。

2）计算个股收益率与市场收益率的差值，再取绝对值，作为个股相对市场收益率的偏离水平，记为“偏离项”；计算个股收益率的绝对值，加市场收益率的绝对值，再加0.1，作为市场总体的收益水平，记为“基准项”。

3）使用“偏离项”除以“基准项”，得到该股票在该日的“显著偏离度”。

在构建上述“基准项”时，笔者采用了加0.1的方式进行构建。进行此处理的原因如下：首先，如果这一项不存在，那么当个股收益率与市场收益率都是0时，将出现0除以0的情况。其次，如果这一项不存在，将使得当个股收益率为0时，“显著偏离度”恒等于1，这将是横截面上的最大值，这显然不是笔者想要的结果。例如当个股A收益率为-5%，个股B收益率为0，市场收益率为5%，如果不存在这一项加0.1，那么股票A和股票B的“显著偏离度”都是1，这个不符合前面的逻辑；而如果加上0.1，那么股票A的“显著偏离度”是0.1/0.2，而股票B的“显著偏离度”是0.05/0.15，显然股票A的“显著偏离度”更大，这符合前述逻辑。因此在“基准项”中加上0.1是必要的。

图4：显著偏离度计算示意图

2.决策与权重——从数据信息到交易行为

在完成了“显著偏离度”的构造后，笔者来考察一个因子如何帮助投资者完成从数据信息到交易行为的转化。

笔者首先考虑一个常见的月度反转策略，即常用的20日收益率因子。该传统反转因子的逻辑认为，过去20天里，收益率相对较高的股票，其未来表现会相对较弱，而收益率相对较低的股票，其未来表现相对较好。因此如果采用20日收益率的传统反转因子来进行选股，投资者会买入过去一个月收益较低的股票。

笔者将上述逻辑中用到的“20日收益率”进一步分解为20个交易日每天的收益率，笔者认为，从“20日收益率较低”的数据信息到“决定买入这些最近跌得较多的股票”的交易结果，投资者的内心中是通过“决策与权重”来完成从数据信息到交易结果的转化的。

笔者可以简单粗略地通过打分法来模拟使用“20日收益率传统反转因子”来交易的投资者的决策过程：如果t日A股票的收益率很低，投资者会认为这一天价格低于了合理范围，未来价格会因为这一天的存在而补涨，那么投资者会对这一天打一个较高的决策分；反之如果t+1日A股票的收益率又很高，投资者会认为这一天价格高于了合理范围，未来价格会因为这一天的存在而回落，那投资者会对这一天打一个较低的决策分，最后投资者加总最近20天每天的决策分，选出权重分总和最高的一些股票，进行买入。

在上述做决策过程中，包含了两个步骤——每天打分和每月加总。然而使用“20日收益率传统反转因子”投资隐含了一个默认条件，即按照每天等权加总。然而根据显著理论，即使是同一只个股，相邻前后两个交易日的收益率相同，但由于这两个交易日的市场收益率不同，导致这两天的“显著偏离度”是不同的，即这两天的收益率对投资者的吸引或惊恐程度是不同的。

例如某股票A，在k和k+1日的收益率均为-5%，而k日市场收益率为0，k+1日收益率为-3%，那么此时k日的“显著偏离度”为0.05/0.15，而k+1日的“显著偏离度”为0.02/0.18，即k日里股票A的下跌会给投资者带来更多的恐慌情绪，导致这一天的投资者反应过度的程度更加强烈，即更加容易过度卖出。

因此使用“20日收益率传统反转因子”的投资者在每天打分和每月加总时，会对k日和k+1日打出相同的决策分，并等权加总。然而这种行为并不符合他们最初的逻辑，更加符合逻辑的表述应该为：如果t日A股票的被严重过度卖出，投资者会认为这一天价格低于了合理范围，未来价格会因为这一天的存在而补涨，那么投资者会对这一天打一个较高的决策分。

依照这一逻辑重新进行决策，显然上例中，股票A在k日被过度卖出的程度更加严重，因此应该在每月加总决策分时，相对提高k日的决策分的权重，而相对降低k+1日的决策分的权重。

3.“显著偏离度”因子

依据上述逻辑，笔者可以看出，对传统反转“20日收益率反转因子”的一个改进方法即考虑每日投资者过度反应的程度，而“显著偏离度”即为一个衡量过度反应的指标。

接下来笔者使用股票日度交易数据构造“显著偏离度”因子，具体步骤如下：

1）将每日股票收益率（今收/昨收-1）直接作为当日股票的决策分。

2）将每日的“显著偏离度”与每日的收益率相乘，得到加权调整后的决策分，简称“加权决策分”。

3）每月月底，分别计算过去20个交易日的“加权决策分”的均值和标准差，分别作为对“20日收益率因子”和“20日波动率因子”的改进，分别记为“显著收益”因子和“显著波动”因子，并将二者等权合成为“显著偏离度”因子。

4）为了便于比较改进的效果，笔者首先给出“20日收益率因子”和“20日波动率因子”，以及二者等权合成的因子的绩效。

按照月度频率对上述构建的“显著反转”因子、“显著波动”因子和“显著偏离度”因子进行测试，具体回测参数如下：

股票池：全A样本中剔除ST股票。

调仓频率：月度调仓，以每月最后一个交易日股票收盘价进行回测计算。

测试区间：2013年1月至2022年11月。

因子处理：测试中对因子进行市值和行业正交化处理。（即市值行业中性）

表1：“显著偏离度”测试结果

从测试结果来看，上述三个因子Rank IC分别为-7.50%、-8.67%和-9.31%，Rank ICIR位-3.31、-2.97和-3.88，多空组合年化收益率为23.43%、23.10%和26.48%，选股效果较为优秀。并且相较于传统反转因子和波动因子，IC及IR指标均有大幅提高，改进效果较为明显。

图5：“显著偏离度”因子十分组测试及多空净值走势

三、 报告总结

本文通过针对彩票以及保险销售等现实生活中的现象，尝试使用经典经济学理论进行解释并发现了其中的不足，并对上述现象在行为金融学的前景理论以及显著理论中找到了合理的解释。之后本文借鉴了Cosemans和Frehen(2021)的部分构造方法，并加以简化和改进，提出了将显著理论与反转因子相结合的新构造方法。即将股票每日的收益率，视作投资者做出决策权重的依据，将每天收益率偏离市场的程度作为极端收益对投资者决策权重的扭曲程度，使用“显著偏离度”直接加权每日收益率，来模拟投资者决策过程，构造了“显著偏离度”因子，并且相较于传统反转因子和波动因子，IC及IR指标均有大幅提高，改进效果较为明显。

参考文献

[1] Kahneman, D., & Tversky, A. (1979). Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk. Econometrica, 47(2), 263–291.

[2] Kahneman, D. (2011). Thinking, Fast and Slow. New York: Farrar, Straus and Giroux.

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[4] Cosemans M, Frehen R. Salience theory and stock prices: Empirical evidence[J]. Journal of Financial Economics, 2021, 140(2): 460-483.

[5] Cakici N, Zaremba A. Salience theory and the cross-section of stock returns: International and further evidence[J]. Journal of Financial Economics, 2021.

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编辑：梁萍