商学课堂

复利效应

简单的事重复做 时间会带来奇迹

复利效应的概念

复利效应是指资产收益率以复利计息时，经过若干期后资产规模(本利和)将超过以单利计息时的情况。事实上，复利计息条件下资产规模随期数成指数增长，而单利计息时资产规模呈线性增长，因此长期而言复利计息的总收益将大幅超过单利计息。

例如，假设存款金额为1，年利率为r，存款期数为N。在复利计息的条件下第N年底本利和(1+r)^N，而单利计息条件下第N年本利和为(1+r*N)。只要简单地用二项式展开定理可知，(1+r)^N > (1+r*N)，当N>=1时。

复利效应和计息的频数有关。同样10%的名义年利率，如果半年计息，则等效年利率为(1+5%)^2-1=10.25%;按季计息，则等效年利率为(1+2.5%)^4-1 =10.38%;可见，随着计息频数的提高，等效年利率也将上升。其极限情况是连续计息，等效年利率为 lim(1+r / N) ^ N = e^r。

股市投资应用

一种投资观点认为股市投资的目标不是追求一时的最大收益，而是稳健的长期收益。每年10%的收益率如果能够保持较长时间，只需要7.3年就可以使资产翻倍。

复利效应案例

1、美国的耶鲁大学，1979年的时候有一群同学在开同学会，他们毕业了25年。这一群同学说学校很照顾我们，不如捐笔钱给学校啊。这个想法一说出来就受到支持，所以有几十个学长也捐了钱，他们自己这个班的同学捐了7万5千美金，比他们高一届的捐了30万美金，总共是375000美金。本来他们想这个钱直接捐给学校就算了，但后来有人说学校不会理财，不如我们来帮学校理财。于是他们就用这笔钱给学校理财，用25年的时间看这笔钱会变成多少钱。结果25年后，也就是2004年，美国耶鲁大学收到历史以来最大的一笔捐款，总共1亿1千万美金。为什么会有这1亿1千万美金呢?

2、 诺贝尔基金会成立于1896年，由诺贝尔捐献980万美元建立。基金会成立初期，章程中明确规定这笔资金被限制只能投资在银行存款与公债上，不允许用于有风险的投资。

随着每年奖金的发放与基金会运作的开销，历经50多年后，诺贝尔基金的资产流失了近2/3，到了1953年，该基金会的资产只剩下300多万美元。而且因为通货膨胀，300万美元只相当于1896年的30万美元，原定的奖金数额显得越来越可怜，眼看着诺贝尔基金走向破产。

诺贝尔基金会的理事们于是求教麦肯锡，将仅有的300万美元银行存款转成资本，聘请专业人员投资股票和房地产。新的理财观一举扭转了整个诺贝尔基金的命运，基金不但没有再减少过，而且到了2005年，基金总资产还增长到了5.41亿美元。从1901年至今的111年里，诺奖发放的奖金总额早已远远超过诺贝尔的遗产。

诺贝尔基金会长线投资的历史，追求复利收益的历史，伴随着人类的各种天灾人祸和战争。可是一路走来，长线仍有可观复利收益。

3、美国伊利诺斯州森林湖市100岁老妪格蕾丝·格罗纳离开人世后，竟将700万美元的遗产都捐赠给了她的母校森林湖学院。据格蕾丝的多年好友日前披露，这名百岁老太的700万美元巨款，竟然全都是来源于她在1935年购买的180美元美国雅培公司的股票。

这个真实案例，是开始于1935年，其后也经历了一系列的战争包括二次世界大战、冷战、其他大大小小的局部战争，还同样经历了全球大大小小的金融危机、天灾人祸等，一路艰难走来，长线投资仍然达到16.3%的年化复利收益。

人类的经济纵然有波动，但始终是向上的。科学技术的进步，社会的发展，总会带来一个又一个的或者是地区或者是具体新兴产业的经济热点。

4、2005年，在布鲁克林工艺大学任教60年的欧斯默夫妇相继去世。两人膝下无子，都是普通的不能再普通的教授。但当清理他们投资财产时发现，发现他们有一笔资产已累积到8.57亿美元。当然后来全部捐赠了。那么，他们的财富从何而来?他们一对普通的学校教授，为何有如此之大家庭财富储备?

原来，早在1960年，大学教授欧斯默夫妇以独到眼光把仅仅不过5万美元的积蓄交给巴菲特打理，并且一放就是45年从没有取回。

复利效应不仅体现在财富回报上，在生活的诸多方面都可以见到它的身影。

比如你每天坚持看半小时书，虽然一个月、两个月，你跟别人的差别显现不出来，但是一年、五年之后，差异是你想象不到的；再比如每天坚持锻炼一小时，一天两天看不出什么效应，但是一个月、半个月，效果就很明显了。

就像你现在每周都看商学课堂一样，一个月或许看不出什么，但是半年一年，差异就逐渐出来了。

我们假设r为1%，n为365，一年之后是多少呢？

约37.8。是开始的37.8倍，每天成长1点点，1年之后也能获得非常大的增长。

但是如果每天退步一点点，假设1%，一年后只有0.03%。

所以才有人说三日不读书，便觉面目可憎。

因此，即使再简单的事情，一直坚持做到极致，时间会带来奇迹的。

好啦~

本期的商学课堂就到这里了

希望大家可以坚持学习

我们下期再见！

-河南大学商学院-

本期图文 | 部分来源于网络

本期封面 | 赵杨

本期编辑 | 卢春会

责任编辑 | 王梦

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