解读均值方差，优化投资组合

10月13日晚18点，由上海财经大学信息管理与工程学院副教授高建军老师主讲的《投资组合优化-模型与计算》讲座在线上如期举行。

长期以来，金融投资界一直密切关注金融资产本身具有的风险与由此产生的收益。伴随着经济的快速发展，信息技术为金融界注入了一股强有力的新生力量。如何灵活有效运用信息技术，在获得更大收益的同时降低风险？让我们跟随高教授的脚步，学习投资组合决策。

首先，高教授指出投资决策的目的是确保收益、控制风险，以此引出了由Harry Markowitz 提出的均值方差模型，并介绍了它的基础性、实用性、通用性。随后，由于股票是投资中的重要部分，高教授以股票的百分比收益率说理：把已知n个股票的收益率看作是一个随机向量，结合样本均值、样本协方差矩阵、因子模型、贝叶斯模型、机械学习模型得到均值向量和协方差矩阵，进而得到投资组合收益率rp的线性表达，从而计算收益率均值与方差。

紧接着，高教授就如何降低投资风险这一问题，向同学们介绍了分散化原理(Diversification)：在n趋近于无穷的过程中，n个相互独立股票资产的收益率方差会逐渐减小。“不要把鸡蛋放在同一个篮子里”，该原理的本质在于方差是凸函数，从而有Jensen不等式成立。在实际运用中可以证明，随股票基数的增加，风险确有一定的降低。

如何才能选择最优的股票，提高其投入并尽可能降低其风险呢？针对这一需求，高教授介绍了该模型的拓展层面：参数估计、风险分散度问题、鲁棒模型、交易成本等等。而在资源配置方面，高教授则指出，投资者要兼顾主动投资艺术与理论组合科学，进行战略资产配置、资产再平衡、战术资产调整与资产组合构建。

此外，高教授还特别指出，市场上的股票若都使用均值方差模型投资，则易出现Capital market line，并且在改变Standard deviation时出现“有效前沿”，即有单基金分离定理。

接着，高教授举出投资组合的应用典例：Buffett通过运用被动投资策略的世纪赌局，使得10年间的收益大幅领先以主动策略为主的对冲基金。同时教授也指出均方差模型应用仍旧存在的几个主要问题：资产均值向量和协方差矩阵的估计、实际投资与交易的复杂约束的计算以及均值-方差模型本身作为风险度量的缺陷。针对这些问题，高教授对该模型进行了全面的优化并提出了以下几个衍生方案：风险平价模型、交易约束和选股模型、基于下偏风险的模型、动态均值-方差投资组合模型、高矩阵模型、数据生成方法-Gans和矩匹配。

倾听完高教授的讲座后，同学们踊跃地发言提问投资组合的细节问题以及该学科发展方向，教授一一答复，气氛热烈，场面活跃。

最后，高教授表达了对学生们的期许，希望有能力的同学能够进行更进一步的研究，优化原有模型的不足，将信息技术与数学手段更加适配地嵌入生产生活之中。